进度已经走过一半，不等于所有动画曲线都以同样速度走到那里。比较线性曲线和平滑起止曲线，有助于理解菜单展开为什么开头慢、中间快、末尾又慢。

下面是一份输入完整的独立练习。先明确规则和端点约定，再逐项推演；可以遮住计算结果自行记录，出现差异时从第一处不同查起。每项输入都是本例设定，不代表所有游戏采用同一套规则。

本例规则与输入

归一化时间限定在零至一之间；本例平滑值为三倍时间平方减二倍时间立方，位置为起点加行程乘平滑值。使用精确分数，不把显示舍入误差当成运动误差。

起点0，终点47，时间等分10份

过程记录

时间0/10：平滑比例0，位置0；线性位置0，本次平滑位置减线性位置为0。

时间1/10：平滑比例7/250，位置329/250；线性位置47/10，本次平滑位置减线性位置为-423/125。

时间2/10：平滑比例13/125，位置611/125；线性位置47/5，本次平滑位置减线性位置为-564/125。

时间3/10：平滑比例27/125，位置1269/125；线性位置141/10，本次平滑位置减线性位置为-987/250。

时间4/10：平滑比例44/125，位置2068/125；线性位置94/5，本次平滑位置减线性位置为-282/125。

时间5/10：平滑比例1/2，位置47/2；线性位置47/2，本次平滑位置减线性位置为0。

时间6/10：平滑比例81/125，位置3807/125；线性位置141/5，本次平滑位置减线性位置为282/125。

时间7/10：平滑比例98/125，位置4606/125；线性位置329/10，本次平滑位置减线性位置为987/250。

时间8/10：平滑比例112/125，位置5264/125；线性位置188/5，本次平滑位置减线性位置为564/125。

时间9/10：平滑比例243/250，位置11421/250；线性位置423/10，本次平滑位置减线性位置为423/125。

时间10/10：平滑比例1，位置47；线性位置47，本次平滑位置减线性位置为0。

两种曲线的起终点相同；前半段平滑进度不超过线性进度，后半段不低于线性进度。

复核与实际应用

核对两个端点、中央点和对称关系，再比较相邻采样的位移。平滑值应保持在零至一内；若只检查最后落点一致，会漏掉整个过程中不同的速度分布。

所谓平滑不是每个时刻都更慢，也不是总用时更短。这里总时间相同，只是速度分配不同。若要连续拼接多段动作，还需要检查拼接点的速度条件，而不只是位置是否接上。

练习结束后，保留输入、每一步的中间状态和最终结果。可以仅修改一个边界输入，再比较变化来自哪条规则；不要同时改动多个条件后只凭最终画面判断。若实际作品表现不同，应先确认它使用的时间、坐标或结算约定，再决定是否属于异常。