若地图中某些地形出现得多,让它们使用较短的二进制码,可能比全部使用同样长的编号更省位。关键是码字之间不能互相当作前缀,否则连续读取时会产生歧义。
先确定规则与输入
本例有六种符号A至F,每次把权重最小的两棵树合并,左支记零、右支记一,父权重等于两者之和。同权按节点建立编号决定顺序,叶子编号零到五,父节点依次增加。
A到F的频次[27, 35, 44, 45, 3, 36]
逐项算出过程
合并节点4和0,权重3与27,得到节点6、权重30;该步使这两个子树内所有符号的码长各增加一。
合并节点6和1,权重30与35,得到节点7、权重65;该步使这两个子树内所有符号的码长各增加一。
合并节点5和2,权重36与44,得到节点8、权重80;该步使这两个子树内所有符号的码长各增加一。
合并节点3和7,权重45与65,得到节点9、权重110;该步使这两个子树内所有符号的码长各增加一。
合并节点8和9,权重80与110,得到节点10、权重190;该步使这两个子树内所有符号的码长各增加一。
码表{'F': '00', 'C': '01', 'D': '10', 'E': '1100', 'A': '1101', 'B': '111'}。符号数据共475位,固定三位编号需要570位,相差95位;这里尚未计入保存码表的开销。
复核时看什么
检查每个符号只对应一个码字,任意码字都不是另一个的前缀。频次乘码长再求和,应等于所有合并步骤新增的权重之和;也可以用全子集划分计算最小可能成本作独立比较。
练习时可以先遮住结果,沿用相同输入独立记录中间状态,再逐项比较。发现不同后先定位最早分歧,确认边界包含方式、编号起点、更新顺序以及是否提前取整。最后结果一致也不表示每个中间步骤都正确,因此保留过程记录有助于看清原因。
适用范围
这里只比较符号数据本身的位数,不包含码表、长度头和字节对齐。短地图可能因这些额外结构而没有空间收益。变长编码也没有隐藏内容的作用,不能当作加密方法。
